선형 대수 예제

$y = 3 x + 6$ , $4 x - 5 y = - 19$

단계 1

방정식의 양변에서 $3 x$ 를 뺍니다.

$y - 3 x = 6, 4 x - 5 y = - 19$

단계 2

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 & 6 \\ 4 & - 5 & - 19 \end{array}]$

단계 3

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 1 & - \frac{1}{3} \cdot 6 \\ 4 & - 5 & - 19 \end{array}]$

단계 3.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & - 2 \\ 4 & - 5 & - 19 \end{array}]$

단계 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & - 2 \\ 4 - 4 \cdot 1 & - 5 - 4 (- \frac{1}{3}) & - 19 - 4 \cdot - 2 \end{array}]$

단계 3.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & - 2 \\ 0 & - \frac{11}{3} & - 11 \end{array}]$

단계 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{3}{11}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{3}{11}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & - 2 \\ - \frac{3}{11} \cdot 0 & - \frac{3}{11} (- \frac{11}{3}) & - \frac{3}{11} \cdot - 11 \end{array}]$

단계 3.3.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & - 2 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

단계 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 & - 2 + \frac{1}{3} \cdot 3 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

단계 3.4.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

단계 4

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x = - 1$

$y = 3$

단계 5

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(- 1, 3)$

단계 6

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]$